EURO 2016 – Dočkáme se dalšího překvapivého vítěze?

V tomto článku si povíme, proč v krátkých turnajích přeje štěstí outsiderům a jak šance ovlivňuje výsledky.

Dále si zodpovíme otázku, zdali mohou být uplynulé výsledky ukazatelem budoucích výsledků. Jedná se o dilema, které nás může dovést ke gamblerovu klamu. Vzpomínám si na situaci, kdy se můj kamarád pravděpodobnost snažil vysvětlit svému synovi.

Vypadalo to asi takhle: Kamarád začal házet kostkou a zdůraznil, že to udělá 60×. Jakmile jedno číslo ve 40 tahu nepadlo už 10× po sobě, kamarád řekl: „Podívej se, tohle číslo nepadne v příštích 20 hodech“. Jelikož číslo padlo hned v dalším hodu, měl smůlu, nicméně jeho předešlé tvrzení bylo úplně špatně.

Jak porozumět pravděpodobnosti za pomoci kostky?

Během hodu kostkou má každá z jejích hodnot 1/6 šanci na to, že padne nezávisle na minulém výsledku. Klam hazardního hráče vychází z toho, že pokud se v minulosti něco nestalo, potom by se to mělo stát už brzy. Kdyby to tahle skutečně fungovalo, mohli bychom docela s přehledem očekávat, že příště vyhraje Česká republika.

V dlouhodobém horizontu se na tomto klamu samozřejmě nějaká ta pravda najde.  Pokud kostkou hodíme 600×, nejspíše budeme očekávat, že číslo 3 uvidíme asi 100×. Konečný výsledek bude kolísat, nicméně existuje 68,26% šance na to, že počet hozených trojek v rovných 600 hodech bude někde mezi 91 a 109. Pokud byste chtěli vědět, jak jsme se dostali k tomuto číslu, doporučujeme vám prostudovat si binomické rozdělení a Poissonovu distribuci.

Pokud trojka padne řekněme 300× a nebo ani jednou, kostka musí být nespravedlivá. Nicméně pokud hodíme 6× a kostka nepadne ani jednou, nehneme ani brvou.

Podobně bychom mohli uvažovat i o turnajích. Čím jsou kratší, tím je větší pravděpodobnost, že se dočkáme nepředvídatelného vítěze. Vezměme si turnaj mezi trojicí fotbalových týmů Barcelona, Inter Milán a Sparta Praha. Pokud by vítězství každého týmu bylo stejně pravděpodobné, potom by jejich šance na vítězství byly 1/3. Jenže pravděpodobnost stejná není. Šance na to, že by turnaj vyhrála Sparta Praha jsou opravdu malé, nicméně stále se může stát, že pražský fotbalový klub by dvakrát zahrál velmi dobře a turnaj skutečně vyhrál.

Pokud bychom do turnajového mixu přidali ještě Bayern Mnichov, situace všech účastníků by se ještě zkomplikovala. Nejhůře by na tom ovšem byla Sparta Praha. Šance Sparty by okamžitě klesla z 1/3 na 1/4 a to ještě v nejlepším možném případě.

Ve své podstatě by se dalo říci, že čím delší turnaj je, tím větší šance na to, že výsledek bude vyrovnaný, očekávaný a přirozený. Jinými slovy řečeno – že turnaj vyhraje nejsilnější a nejpřipravenější tým, nikoliv outsider, kterému k vítězství pomůže štěstí.

Tak například v italské Serie A se Juventus vzhledem ke své skvělé formě nachází v horní části tabulky (což mě bolí, neboť jsem fanouškem Interu) a to i přestože byl jeho vstup do turnaje velmi špatný a chvíli mu trvalo, než se vrátil ke svému „přirozenému výkonu“. Na druhou stranu, každý očekával, že Leicesteru se brzy dařit přestane a zdá se, že kurzy i nyní naznačují, že by se na špici nemusel udržet.

Překvapení v uplynulých ročnících EURA

EURO je pro překvapení jako dělané. Nejlépe to pochopitelně ilustrují výsledky z minulých let. Můžeme začít vítězství Řecka v roce 2004 s průměrným kurzem 101,00, nicméně ještě o něco překvapivější byla výhra Dánska v roce 1992 s průměrným kurzem 320,00. Dánsko se v té době do turnaje dokonce ani nekvalifikovalo a na EURO se dostalo pouze jako náhrada za bývalou Jugoslávii.

V současné době překvapení může být potlačeno, neboť turnaj už nesestává z 16, nýbrž ze 24 týmů. Jedno kolo navíc pochopitelně znamená, že šance outsiderů na výhru EURA se ještě snižuje. Proto asi každý racionálně smýšlející člověk raději vsadí na výhru Německa (s průměrným kurzem 4,40), Francie (s průměrným kurzem 4,60), Velké Británie (11,50) nebo Itálie (15,00). Naopak na vítězství Albánie (500,00), České republiky (100,00) nebo Slovenska (130,00) byste asi vsadili spíše v recesi.