Jak použít simulační model Monte Carlo k předpovědi výsledků?

Existuje řada způsobů, jak řešit každodenní problémy numerickou cestou. Obvykle však používáme tradičnější prostředek – funkci. Dnes tomu ale bude jinak. V dnešním článku budeme jako příklad používat hlavně závody Formule 1, konkrétně případy z jejího minulého ročníku a budeme se zabývat matematickými modely.

Řekněme, že budeme chtít vypočítat pravděpodobnost toho, že Lewis Hamilton vyhraje Grand Prix Japonsko. Můžeme například postavit funkci, do které vložíme parametry, které ovlivňují výkonnost (například výsledků posledních závodů, technickou vyspělost auta a tak dále). Podobnou strategii můžeme použít například i na fotbal, kde se často používá Poissonova analýza pro odhad počtu vstřelených branek.

Co ale kdyby chtěli sázkaři vypočítat pravděpodobnost toho, že Hamilton vyhraje celý ročník Formule 1? Potřebný výpočet by byl nesrovnatelně složitější a rozhodně by nám nestačila jen jedna matematická funkce. V takové situaci pak na scénu přicházejí matematické modely.

Deterministický model

Deterministický model je podobný klasické funkci. Můžeme snadno vypočítat výsledek, jakmile známe všechny potřebné vstupní informace. Nicméně pokud bychom chtěli vypočítat Hamiltonovu šanci na zisk titulu před Grand Prix v Japonsku, potřebovali bychom více technický a složitý přístup.

Stochastický model

Jedním ze způsobů, jak to udělat, může být simulace výsledků zbývajících pěti Grand Prix (Japonsko, Rusko, USA, Brazílie, Abú Dhábí) skrze simulační model Monte Carlo. Jedná se o techniku, která využívá náhodně generovaných čísel k odhadnutí výsledku. Jedná se o stochastický model, v jehož rámci máme hodně náhodných proměnných – spíše než jednu jednoduchou funkci – a potřebujeme získat rozpětí výsledků.

V daném momentě byly kurzy tří vedoucích jezdců na výhru titulu následující:

• Hamilton (1,568)
• Rosberg (2,510)
• Ricciardo (51,240 – v daném momentě na Hamiltona ztrácel už 60 bodů, takže jeho šance na zisk titulu byla čistě teoretická).

Z technického hlediska měl teoretickou šanci na zisk titulu ještě i šestý Valtteri Bottas, jelikož šlo celkem získat ještě 150 bodů, nicméně za účelem zjednodušení našeho modelového příkladu budeme počítat s tím, že šanci na zisk titulu měli pouze první tři jezdci.

Sázkaři by tím pádem měli simulovat všech top 10 pozic – tedy pozic, za které dostávají jezdci nejvíce bodů. Tento článek však bude simulovat pouze vítěze závodu a druhé místo.

Pokud kterýkoliv ze tří jezdců nedokáže dojet na prvních dvou místech, budeme automaticky předpokládat, že získá 6 bodů, což je blízko průměru bodů, které by získal, kdyby cílovou páskou projel mezi třetím (15 bodů) a jedenáctým (0 bodů) místem. Pokud tedy například Hamilton dojede jako první (25 bodů) a Rosberg dojede jako druhý (18 bodů), pak v rámci simulace Ricciardo dostane 6 bodů.

Rosberg, Hamilton a Ricciardo vyhráli 4, 7 a 3 ze 14 Grand Prix, které se do daného momentu v ročníku 2014 uskutečnily. Tím pádem můžeme použít poměr síly 4:7:3:1 pro jezdce Rosberg x Hamilton x Ricciardo x Ostatní.

V tomto případě máme 13 možných výsledků (označených písmeny A až M) pro každý závod. Například v případě výsledku I – viz tabulka níže – Ricciardo vyhraje závod a na druhém místě neskončí ani jeden z jezdců stáje Mercedes. Pravděpodobnost na to, že Ricciardo vyhraje závod, je 3/15, jelikož náš poměr sil je 4:7:3:1, zatímco pravděpodobnost toho, že Hamilton ani Rosberg neskončí na druhém místě, je 1/12 protože z poměru sil nyní musíme vyloučit Ricciarda.

Tím pádem platí, že pravděpodobnost toho, že Ricciardo získá 25 bodů, zatímco oba zbylí jezdci získají 6 bodů, je 3/15*1/12 = 1/60. Pravděpodobnost každého výsledku je uvedena v tabulce níže. Zároveň je vždy uvedena i kumulativní pravděpodobnost.

Kumulativní hodnoty pak následně mohou být použity k odhadnutí výsledků. V daném momentě zbývalo v rámci ročníku 5 závodů, takže si můžeme vygenerovat 5 náhodných čísel mezi nulou a jedničkou (jde použít například Microsoft Excel).

Pro každou hodnotu použijeme tabulku k odhadnutí počtu získaných bodů těmito třemi jezdci. Pokud například bude první náhodné číslo 0,4125 (tedy číslo ležící mezi 26,7 % a 50,0 %), simulovali bychom pro závod v Japonsku výsledek D – Hamilton by dojel první a Rosberg druhý.

V rámci každé simulace bychom přidali současný počet jezdcových bodů k bodům získaným v našich pěti simulacích. Vítězem se pak tedy stane jezdec s největším počtem bodů.

Tento proces byste měli zopakovat ve velkém počtu simulací, abyste si mohli být jistí tím, že statistický vzorek není příliš malý. Pokud například Hamilton vyhraje 4 000x z 10 000 simulací, jeho šance na výhru šampionátu je 0,4 neboli 40 %.

Dynamické modelování

Dynamické modelování je způsob modelu, v rámci kterého se jednotlivé parametry během simulace vylepšují.

V tomto případě by se poměr sil měnil po každém nasimulovaném závodu. Změny by se promítly do různých proměnných jako jsou například forma, momentum, nastavení auta a tak dále…

Pokud by například simulační model očekával, že Hamilton vyhraje Grand Prix Japonska, systém by mohl pro příští závod v Rusku vzít v potaz momentum. Poměr sil pro Grand Prix Ruska by se navíc změnil na 4:8:3:1.

Shrnutí

Jak sami vidíte, matematické modely mají tři hlavní fáze – deterministickou, stochastickou a dynamickou. Čím vyšší fáze, tím jsou potřebné větší technické znalosti. Simulační model Monte Carlo může být použit pro poslední dvě jmenované fáze, přičemž jeho klíčovým rozdílem je to, že se učí ze svých vlastních simulací.

Ve výsledku model založený na distribuci pravděpodobnosti nevyprodukuje definitivní odpověď jako váš instinkt. Místo toho je odpovědí modelu samotné rozdělení pravděpodobností, které vám představí rozpětí pravděpodobných výsledků a jejich konkrétní pravděpodobnosti.

Musíte však počítat s tím, že všechny matematické modely mají svoje slabiny, přičemž simulační model Monte Carlo v tomto ohledu není nijak odlišný. Vždy záleží na tom, jak přesná jsou vstupní data, která do systému zadáváte. Ujistěte se tedy v tom, že pracujete s kvalitními informacemi.

Pokud chcete úspěšně používat matematické modely k určení pravděpodobnosti výsledků nejrůznějších sportovních událostí, budete je muset poměrně dlouho testovat a zdokonalovat. A samozřejmě platí, že byste tento postup měli používat společně s vyváženou sázkovou strategií – neměli byste na matematické modely spoléhat jako na nějakou spásu.

—

PS: Pokud chcete udělat maximum pro dosažení úspěchu v sázení, rozhodně si nastudujte témata obsažená v naší Škole sázení. A jakmile budete mít v malíčku základní strategické koncepty, můžete se vrhnout rovnou na studium Sázení na konkrétní sporty.